48  MéÉmorïrË?s DE L'ACADÉM1I1E Rovare 
fluide contiguë à cette surface, est la même que celle de cette 
surface. On voit ainsi que dans ce cas, la figure du sphéroïde 
dépend de la figure du noyau intérieur, et des forces qui 
sollicitent le fluide. | 
Si, comme nousle supposons, le sphéroïde estentièrement 
fluide, rien ne paroissant alors déterminer une des cons- 
tantes arbitraires , il semble qu'il doit y avoir une infinité 
de figures d'équilibre; c'est ce qu'il s’agit d'examiner. Pour 
cela, nous observerons d'abord que les couches du sphéroïde 
doivent diminuer de densité, en allant du centre à la sur- 
face ; car il est clair que si une couche plus dense étoit placée 
au-dessus d'une couche moins dense, ses molécules péné- 
treroient dans celle-ci, de même qu'un corps s'enfonce dans 
un fluide de moindre densité ; le sphéroïde ne seroit done 
point en équilibre. Mais quelque soit sa densité au centre, 
elle ne peut être que finie ; en réduisant donc l'expression 
de 6 dans une suite ascendante par rapport aux puissances 
de a, cette suite sera de la forme $£ — y.a° +etc.;6,yetz 
étant positifs ; on aura ainsi 
Ge OEIL 1 ny 
fe Dre up (n+ 3). 8 
et l'équation différentielle en Y!°? deviendra 
D'ALCUN ME bis #1: Er » 
D) = LIGA) 0 EE. a? ete, 
. a” etc. 
6 DANSE 
( DE etc. 
Pourintégrer cette équation, supposons que F? soit expri- 
mé par une suite de cette forme 
a 
Poe Ua Ua l'etc: 
l'équation différentielle précédente donnera 
s.(s +5). UND rnb (s'5). U!. 0 à ‘3 + etc: 
= Ui), @ 7 ÀiG+1)—6+ SH a" — etc. }+ete. 
(a+ 3.8" 
d'où 
