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d'où l'on tire ,en comparant les puissances semblables de a, 
s.(s+b)—=i.(i+ 1) —6 
! 5H (2i+ 1 
et par conséquent $s — — Di, 
et s — — i — 3. Chacune de ces valeurs de s donne une 
série particulière qui étant multipliée par une arbitraire, 
sera une intégrale de l'équation différentielle en Y{?. La 
somme de ces deux intégrales en sera l'intégrale com- 
plette. 
Dans le cas présent, la suite qui répond a s ——i-—3, 
doit être rejettée; car il en résulteroit pour a F ) une valeur 
infinie, lorsque à seroit infiniment petit, ce qui rendroit 
infnis , les rayons des couches infiniment voisines du centre. 
Ainsi des deux intégrales particulières de l'expression de Y?, 
celle qui répond à s — i — 2, doit être seule admise. Cette 
expression ne renferme plus alors qu'une arbitraire qui 
sera déterminée par la fonction x , dont elle ne peut être 
qu'un multiple, 
La fonction z° étant nulle, Ÿ® est pareillement nul, et 
le centre de gravité de chaque couche est au centre de gravité 
du sphéroïde. Pour le faire voir, nous observerons que l'équa- 
tion différentielle en 7, donne 
,cequidonnes —i— 2, 
29704) A? 604 yG) 6. 0æ Dr) 
Da = (2 Je. Te) a ro 4 
pin 
ï : ; UuG yjti 
On satisfera à cette équation , en faisant Y® =, U 
étant une fonction indépendante de a ; cette valeur de de, 
est celle qui correspond à l'équation s — i — 2; elle est par 
conséquent la seule que l'on doive admettre. En la substituant 
dans l'équation (b), et supposant z° — o, la fonction Ut 
disparoît, et par conséquent reste arbitraire ; mais la condi- 
tion que l'origine des rayons r est au centre de gravité du 
sphéroïde terrestre , la rend nulle. En effet, si l'on suppose 
= 1 4Q rs FAPANTE FÊTE etc. 
Mérm. 1780. G 
