68 Mémoires DE L'ACADEÉMIE Rovarr 
croissans proportionnellement à £. Supposons que l'on ait 
l'intégrale complette de cette équation différentielle dans le 
cas de a = 0, et que la valeur de y donnée par cette inté- 
grale, ne renferme point l'arct, ou du moins, ne renferme 
qu'un nombre fini de puissances de cet arc. Supposons 
ensuite qu'en intégrant cette équation, par les méthodes 
ordinaires d'approximation , lorsque & nest pas nul, 
on ait 
I=X+EAY+ Pr Z+HE.S+ etc. 
X,Y,2,8,etr. étant des fonctions périodiques de 4, qui 
renferment les { arbitraires ©, c', e", etc.; et les puissinces 
det, dans cette expression de y, s'étendant à l'infini, par 
les approximations successives. Il est visible que les coëffi- 
cisns de ces puiss .nces décroitront avec d'autant plus de 
rapidité que @& sera plus petit; dans la théorie des mouve- 
mens des corps célestes, & exprime l'ordre des forces per- 
turbatiices , relativement äux forces principales qui les 
axinent. 
Si l'on substitue la valeur précédente de y, dans la fonction 
ce P + «& Q , elle prendra cetie forme K + K'.# 
ee K'. 2 + etc.; K, K!, K!/, etc. étant des fonctions pério- 
diques de # ; mais par la supposition, la valeur de y, 
satisfait à l'équation différentielle, 
où 
desert Q; 
on doit donc avoir identiquement 
o — K + K'.4 + KE + etc. 
SiK, K', K/, etc. n'étoient pas nuls, cette éqnation 
donneroïit par le retour des suites, l'arc 4, en fonction de 
sinus et de cosinus d'angles proporiionels à #; en supposant 
œ infiniment petit, on auroit £ égal à une fonction finie 
de sinus et de cosinus d'angles semblables, ce qui est 
