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évidemment impossible. Ainsi les fonctions K, K', etc. sont 
identiquement nulles. 
Maintenant , si l'arc # n’est élevé qu'à la première puis- 
sance, sous les signes des sinus et des cosinus, comme cela 
a lieu dans la théorie des mouvemens célestes, cet arc ne 
sera point produit par les différences successives de y; en 
substituant donc la xaleur précédente de y dans la fonction 
2 + P + «œ Q, la fonction K + K'# + etc. dans 
pl 
laquelle elle se transforme, ne contiendra l'arc #, hors des 
signes périodiques, qu'autant qu il est déja renfermé dans y ; 
ainsi, en changeant dans l'expression dey, l'arc # hors des 
signes périodiques, dans£ — 0, 0 étant une constante quel- 
conque; la fonction K + K'. £ + etc., se changera dans 
K + K!. (4— 0) + etc.;et puisque cette dernière fonction 
est identiquement nulle en vertu des équations identiques , 
K—o, K'— 0, etc.,ilen résulte que l'expression 
Fy=X+(t—0). F+(t—0).Z + etc. 
satisfait encore à l'équation différentielle 
OU— EERÉ P + Q. 
* Quoïque cette seconde valeur de y semble renfermer à + 1 
arbitraire, savoir les À arbitraires c, c!, c", etc., et l'arbi- 
traire 0 ; cependant elle ne peut en contenir que le nombre 5, 
qui soient distinctes entre elles. Il est donc nécessaire que 
par un changement convenable dans les constantes c, c! , etc. 
l'arbitraire 0 puisse disparoitre de cette seconde expression 
de y , et qu'ainsi, elle coincide avec la première. Cette con- 
Sidération va nous fournir les moyens d'en faire disparoître 
les arcs de cercle. 
: Donuons à la seconde expression de y , la forme sui- 
vanle, 
J=X+(t—0).R; 
