70 Mémoires DE L'Acanémie Rovazre 
puisque nous supposons que © disparoit de y, on aura: 
( 5 — 0, et par conséquent 
— [aX 2R 
En différentiant successivement cette équation, on aura 
2R 22X 22R\, 
2.55) = Sr) + 07 (ST ); 
29 2x PR\. 
8. (LS) = ($5) +4 —0). (Sr); 
etc. 
d'où il est aisé de conclure , en éliminant R de l'expression 
précédente de y, 
s=X+(G— 0) (F) + CE 
LEUR (55) + etc. 
12,3. 
+ 
X est fonction de £ et des constantes c, c', cl, etc., et 
comme ces constantes sont fonctions de 0, X est une fonction 
de £ et de 0, que nous pouvons représenter par ® (#, 0). 
L'expression de y , est, par le théorême connu de Taylor, 
le développement de la fonction @ (#,0 + £— 6), suivant 
les puissances de £ — 0; on a donc y —®(#,t); d'où il 
suit que l'on aura y, en changeant 0 en £ dans X. Le pro- 
blême se réduit ainsi à déterminer X en fonction de 4 et 
de® , par conséquent, à déterminer c, c', c'', etc. en fonc- 
tions de 0. 
Pour cela , reprenons l'équation 
y=X+(—0) +0). Z+(— 0). Sete, 
puisque la constante 0 est supposée disparoître de cette 
expression de y, on aura l'équation identique, 
0=(D)—F+(6— 0). (27)— 228 +(—0Y 
À D) — 3 S$ etc. ; (a) 
