74 Mémoires DE L'AcADÉM1IE RoyALE 
etpar ses i — 1, différentielles prises relativement à #, soit 
par la comparaison des coëfficiens des sinus et des cosinus 
qu'elle renferme, i équations différentielles du premier ordre 
entre ©, c!, €", etc. et 0. Si cette première équation ne 
suffisoit pas pour cet objet, om auroit recours aux sui- 
vantes. 
Lorsque l'on aura ainsi déterminé les valeurs de €, c', 
c',etc. en fonctions de 6, on les substituera dans X , et en 
y changeant 6 en #, on aura la valeur de y, sans arcs de 
cercle, lorsque cela est possible. Si cette valeur en conser- 
voitencoré , ce séroit une preuve qu'ils existent dans l'in- 
tégrale rigoureuse. 
X X. 
Considérons maintenant un nombre quelconque »,. 
d'équations différentielles, 
o—227+P+aQ; 22 +P'+aQ'; etc. 
dt Qc! 
P,Q, P', Q', etc. étant des fonctions dey, y',.etc. de leurs 
différentielles jusqu'à l'ordre : — 1, et de sinus et de cosi- 
nus d'angles croissans proportionnellement à la variable #, 
dont la différence est supposée constante. Supposons que 
les intégrales approchéés de ces équations soient 
Y=X+AYHEZ HE. S +etc. 
T'=X,+e. Vi+ Pr. 2, + 6. S,+retc. 
‘etc. 
X,F,2, etc.; X,,Ÿ,, Z,, etc. étant des fonctions pétio: 
diques de £, et renfermant les 7 arbitrairesc,c!,c", etc. ; 
on aura, comme dans l’article XVIII, 
+) = F4 FF) = 22; êt0. QUE 
si les arbitrairese, c!, c/, etc. ne multiplient point l'arc #, 
sous le sioue des fonctions périoitiques, Mais. si ‘cet arc” est 
