8e Mémorrss pe L'AcADbémir RoyALreE 
à très-peu-près, la position de ce plan, on pourra faci- 
lement, par les méthodes différentielles, faire disparoitre 
les constantes de ces équations. La connoiïssance des masses 
des planètes est, à la vérité, nécessaire pour retrouver à 
une époque quelconque, le plan dont il s'agit; mais heu- [ 
reusement les quatre planètes qui ont des satellites, sont 
celles qui ont le plus d'influence sur sa position, et les 
masses des autres planètes seront bientôt assez exactement 
connues , pour que l'erreur de cette position soit insen- 
sible, 
Supposons qu'il n'y ait que deux planètes »2 et, dont 
les orbites soient circulaires, et inclinées l'une à l'autre d'une 
quantité quelconque ; en choisissant pour plan fixe celui 
relativement auquel les constantes des deux dernières des 
équations (a) de l'article XXT sont nulles, et en observant que 
Li . . 
RU TE ie cos. ® ; ces deux équations deviendront 
o— mV/a. sin. @. sin. 0 +m!. Va/'.sin. Q'. sin- 0’. 
o = mV/a. sin. ®. cos. 0 + m!V/a'. sin. @’. cos. 0'; 
ces équations donnent les deux suivantes - 
mV'a. sin. = m Va. sin. @'; 
sin. 0 — — sin. 6'; cos. — —cos. 0’; 
d'où l’on tire 0! — 180° + 0 ; les nœuds des deux orbites sont 
par conséquent, sur la même ligne ; mais le nœud ascen- 
dant de l'une d'elles coincide avec le nœud descendant de 
l'autre orbite, ensorte que l'inclinaison mutuelle des deux 
orbites est égale à & + @/. 
La première des équations (a) de l'article XXI donne 
const. = m Va. cos. ® + m!V/a/. cos. @'; 
en la combinant avec celle-ci 
mV/a. sin. ® = m!V/a!. sin.@’, 
on 
