86 Mriémorrés pe L'AcADÉMIE Royazs 
on aura une équation semblable entre y et y", d'où l'on tirera 
æ: x !:y : y';ainsi les deux corps » et m' sont sur la 
même droite que le centre de gravité du système; ce qui 
exige que les trois COrps 72, m ,et m/!, soient sur une même 
droite. Prenons à un instant quelconque, cette droïte pour 
Laxe des abcisses ; supposons les corps rangés dans l'ordre 
m, m', m!,et que leur centre commun de gravité, soit 
entre 72 et m/; soit 
al'=—ux; x" = —Vzx; 
les deux premières des équations (a) donneront 
K= zx" ".$m.(i+u) + m'.Gi+V)}; 
u. $m'.(Q+u) +m".(i+V}i=mQG+u) 
— m. (V —uw)". 
Soit V—u—(1+u).z;nousaurons 1 + V—(1+u). 
(1 +2); par conséquent, 
ue $m+m'.(i+z)iè=m—m"z; 
mais l'équation o — mx + m' x! + m" x"; donne 
o—m— 1m u— 1m" V; d'oùlon tire, 
m—m'z à 
H nm + ml Lm'z? 
on aura donc 
(mm 2). $m'+m".(i+z) }=$m+m'(i+z)} 
(m — m2"). 
Dans le cas de la nature, où n — — 2, cette équation 
devient 
om, 2. (12) —ai —ml.(1+z).(1—2) 
— ml, $ (a +2) t 
équation du cinquième degré, et par conséquent suscepti- 
ble d'une racine réelle, et comme dans la supposition de 
