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non compris la première, Pour trouver une moitié de plus 
dans la progression des épactes. 
Dans le calendrier, on a été obligé de doubler les épactes 
à six jours de l'année, en mettant XX V et XXIV » pour que 
les 12 suites de 30 épactes, ne fissent que les 354, jours dé 
l'année lunaire; c'est ce redoublement d'épactes qui produit 
la difficulté dont il s'agit, car l'épacte étant destinée x indi- 
quer le jour de la nouvelle lune, il ne faut pas qu'il y en ait 
deux qui puissent l'indiquer au même jour dans l'espace de 19 
aus, ni d'un siècle, puisque la nouvelle lune ne peut-pas 
arriver deux fois le même jour dans 19 ans, Au bout de onze 
ans elle arrive un jour plutôt; maïs ce ne peut jamais être 
le même jonr. 
Or, dans la suite d'épactes qui commenceroient parXXIX, 
on trouveroit XXIV à la sixième année du cycle, et XXV: 
à la dix-septième ; il y auroit donc deux nouvelles lunes in: 
diquées pour le même jour. C'est pour y remédier que l'on 
met alors 25 d'un caractère différent ou d'une autre cou 
leur, et l'on met cette épacte 25 au jour précédent, vis-à vis 
de XX VI. . | 
Mais il se présente ici deux difficultés ; l'une qu'on fait 
un autre doublement d'épactes au jour, précédent ; l'autre 
qu'on met la nouvelle lune un jour plutôt qu'elle ne devoit 
être. Pour la première, il suffit d'observer que la nouvelle 
épacte 25 se trouve vis-à-vis XXVI: or, celle-ci n’a point 
lieu dans les siècles et dans les lignes d'épactes où se tron- 
vent XXIV et XXV, et pour lesquelles on a été obligé de 
substituer 25. En effet, nous ayons prouvé ci-dessus qu'on 
2e peut avoir ensemble XXIV, XX V et XX VI. 
Pour la seconde difficulté , il faut convenir qu'en remon: 
tant ainsi l'épacte 25, on marque la nouvelle lune plutôt ; 
maïs on sait qu’en général, dans le Calendrier Grégorien, 
elle est presque toujours en retard, et Dominique Cassini 
en avoit fait la remarque( His. de l Acad. 1 701, P4g. 110); 
Ainsi en la remontant d’un jour, on ue fait que la TAPPro= 
Mém. 1789 
