184 MamoïRES DE L'AcADÈMIr 
élémens de la durée des éclipses. Si les deux éclipses se 
réduisoient à une seule dont on eût observé à la fois l'immer- 
sion et l'émersion, on auroit alors i= à, ; 0 =— 6! ,et0" —0",; 
+2 seroit l'excès de l'instant observé de la conjonction , 
sur l'instant calculé ; mais les éclipses de ce genre sont 
très-rares. - 
On formera ainsi un grand nombre d'équations de con- 
dition , au moyen desquelles on déterminera les corrections 
oc’, On! et dy". Si ces corrections ne représentent pas les ob- 
servations , ce sera une preuve que les arbitraires auxquelles 
nous n'avons point eu égard, ont un effet sensible. Ces arbi- 
traires sont au nombre de six ; savoir, l'excentricité de l'orbite 
du premier satellite et la position de son aphélie; car on a# 
vu ci-dessus, que cette excentricité est plus sensible dans le 
mouvement du second satellite, que dans celui du premier; 
ensuite l'excentricité propre au second satellite, et la posi- 
tion de son aphélie; enfin, les deux arbitraires P et A de 
l'équation de la libration. Il sera fort difficile de déterminer 
ces diverses arbitraires par les observations; et c'est ce qui 
rendra la théorie du second satellite très-compliquée, si ces 
arbitraires sont sensibles. On ne doit donc les introduire dans 
cette théorie, qu'après que les observations en auront fait 
sentir la nécessité. M. de Lambre a fait, pour lesreconnoître, 
quelques tentatives inutiles, d’où il résulte que ces arbitraires 
sont très-petites, et du même ordre que les erreurs des obser- 
vations, dans lesquelles elles sont confondues. 
Pour corriger les élémens de la demi-durée , on rectifieræ 
d'abord le premier terme de l'expression de €, au moyen des 
corrections déja faites au premier terîe de cette expression 
relative, soit au troisième, soit au quatrième satellite; car 
les éclipses de ces deux derniers satellites donnent l'incli- 
paison de l'équateur sur l'orbite de Jupiter, et la position 
de ses nœuds, avec beaucoup plus de précision que.les 
éclipses du premier et du second. On calculera ensuite les, 
phases des éclipses observées près des nœuds, au moyen de 
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