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donné lieu à M. de la Place de suivre ses idées sur le même 
objet, et de généraliser mes résultats. 
Je me propose maintenant de considérer le cas de l'hété- 
rogénéité, et de déterminer à priori la fgure d'une planète 
dans les diverses hypothèses susceptibles d'être traitées 
analytiquement. À près avoir donné aux formules de l'attrac- 
tion la généralité nécessaire, la première hypothèse que je 
discute est celle d'un sphéroïde solide dont toutes les couches 
sont semblables, et qui seroit recouvert d'une lame fluide : 
l'équilibre de cette une suffit pour résoudre complètement 
le problème, et pour démontrer que la figure de l'équilibre 
est unique. Cette figure se confond avec la figure elliptique, 
dans les termes du premier ordre ; elle s'en écarte dans les 
ordres suivans , mais la forme du rayon vecteur est toujours 
la même , aux coëfficiens près, que celle du rayon vecteur 
elliptique. 
J'examine ensuite l'équilibre d'une masse fluide, dont les 
densités des couches varient suivant une loi quelconque. 
Alors l'équilibre à la surface n'est qu'un cas particulier de 
l'équilibre d'une couche quelconque , dans toute l'étendue 
de laquelle la densité doit être constante, et la condition 
de cet équilibre général doit servir à déterminer la figure des 
couches , d'après la loi des densités. Il se rencontre dans 
ce probléme d'assez grandes difficultés, qui viennent sur-tout 
de ce que les équations différentielles qui déterminent les 
coëfficiens , paroissent devoir multiplier les figures d'équi- 
libre ; mais enfin je suis parvenu à démontrer que la figure 
d'équilibre est unique, et qu'elle s'accorde encore avec la 
figure elliptique dans les termes du premier ordre. 
* La troisième hypothèse que je considère est celle d'une 
planète dont l'intérieur seroit solide, et composé de couches 
elliptiques dont les ellipticités suivent une loi quelconque, 
indépendante de la loi des densités. Ce problème , déja résolu 
par M. Clairaut , est intéressant par les applications qu'on 
en peut faire à la figure de la terre et des planètes. Jai 
