376 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
rentiation par rapport à f, g, k, séparément, donnera, 
AMF —-z)4M dV_ ptg—p7)dM  dV_ ,(4=2)MM 
Re ne de 7 et org TO 
Orles seconds membres de ces équations représentent les 
attractions totales dirigées suivant les axes des coordonnées. 
Ainsi ces attractions se déduisent immédiatement de la quan- 
tité V. Dans la recherche de la figure dés planètes , il suflit 
de connoître V , et on n'a pas même besoin de ses diffé- 
rences partielles. 
(2). Relativement aux points situés dans l'intérieur du 
sphéroïde , la valeur de V sera composée de deux parties 
distinctes , l'une provenañt des couches inférieures au point 
aitiré, l'autre des couches supérieures. Celle-ci aura, dans 
son expression, une forme très-différente de la première, 
et pour la distinguer, nous la désignerons par (V). 
Il se présente à çe sujet une difficulté dont il est bon de 
faire mention. On sait que si les couches supérieures au point 
attiré étoient elliptiques et semblables entre elles , leur attrac- 
tion sur ce point seroit nulle, la valeur de (V ) doit donc être 
nulle dans ce cas. Cependant, suivant ce que nous venons 
de dire , la quantité (V )est composée d’une somme d'élé- 
mens LE qui sont tous positifs, et qu'il nest pas possible 
de considérer autrement. Mais sans insister davantage sur 
cette objection , nous observerons qu'une quantité constante 
retranchée de la valeur de (V ) ne change rien aux forces qui 
L pr dV av dV. 
en sont déduites — rio et: 
(V),pour les couches supérieures, peut n'être pas égale à la 
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somme des élémens positifs, mais bien à cette somme 
ainsi la valeur de 
diminude d’une quantité indépendante de f, g, k. Et clest 
ainsi en effet que le calcul résout eette difficulté, HT 
(5). Soit r le rayon vecteur du point attiré, ou sa distance, 
au centre du sphéroïde; © l'angle que cette distance fait avec 
l'axe; 
