384 MÉMOIRES DE L'ACADÉMI:E 
(11) Pour effectuer ces intégrations, nous allons dé- 
montrer qu'en général g et y étant différens , l'intégrale 
JSXEX dx, prise depuis x=— 1, jusqu'à x = + 1, est 
nulle , et que dans le cas de u =v, ona 
EE 2 
S Xe. Xe dx — SES 
En effet, si on remonte à l'origine des fonctions X', X,etc. 
(n°4), on pourra supposer 
Vui=arsztrs) — 1 +zrX'+grX" ZX + etc, 
Er) + X REX EX + etc. 
Tr ur 
or, si on intègre la quantité 
dx 
v'(i—2rzz+r 2)" (1 —Æ ++) 
depuis x= — 1. jusqu'à x —=+- 1, on trouvera pour inté- 
re 
1—3 
grale — log. 
2H RE A5 DER etc. 
7 
quantité indépendante der. Cette intégrale est donc celle de 
la quantité 
dx(i-z2rX + 27° X°+etc.) (i+£=Xx: EX etc.,) 
et puisque rdisparoit entièrement dans le résultat, il faut 
qu'onait généralement, uet y étant différens, f'X+ X' dx—o. 
On voit en même-temps que g et y étant égaux, on aura 
NE EI 4 a 
XeXedr= 
démontré dans mon Mémoire de 1784, pour le cas où les 
indices et v seroient pairs. 
. Ce résultat s'accorde avec ce que j'ai 
Nous 
