386 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
3 . É 3 
— [6° d'A; donc a) Ear il résulte de là que a! < LE 
et par conséquent que T' — o. 
Dans le cas de l’homogénéité , on auroit exactement 
3 . . . . 
d'——, d'où il sembleroïit que le terme T reste indéterminé; 
mais il faut considérer que dans ce cas on pourroit faire 
disparoître le terme (' cos. , qui entreroit dans l'expression 
du rayon vecteur, en changeant la position du centre, de la 
quantité ©. Donc, dans tous les cas, le coëfficient T! est 
zéro. 
Il ne reste que le coëfficient (', qu'on déterminera par 
la formule 
IT 
FT —n4a 
3(1— a) ? 
ainsi la valeur de g se réduit aux seuls termes 9 —const.— 
72. 
3(1—a2") 
ne EE F'RU AR QT eue M 10/2 3 
1 ou 9=—0; done on aura 9 =3— (1—X")= 7 sin. 
Donc en se bornant aux termes du premier ordre , l'équation 
du sphéroïde ou celle de son méridien sera 
X?'; la constante doit être telle que x = 0, donne v— 
LA 
Zi k——; si0.7Ÿ, 
2(1— al!) 
équation qui appartient à une-ellipse dont l'axe est 1, et le 
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rayon de l'équateur 1 + =——;.Nous tombons donc encore : 
dans le-cas de l'hétérogénéité sur la figure elliptique , et nous 
sommes assurés, par notre analyse, que cette figure’est la 
seule qui convienne à l'équilibre. Mais il y a cette différence 
entre le cas que nous traitons et celui de l’homogénéité, que: 
dans ce dernier l'ellipse satisfait rigoureusement, au lieu 
qu'elle ne satisfiit, dans le cas présent, qu'aux quantités 
près du second ordre: Nous allons voir, en poussant plus 
lain Papproximation , quelle est la différence entre l’ellipse 
et la vraie figure d'équilibre: 
