394 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
quantité étant nommée À, on aura, dansle cas d'une densité 
variable, 
_ LENS À  (5a!—5)(25— a!) +132(2k—1) 
PRE 1 0 RCE 
(17). Nous avons déterminé la figure du méridien en 
poussant l'approximation jusqu'aux quantités du second 
ordre : il ne seroit pas difficile de la pousser plus loin, et 
on t onveroit «ne l'expression du rayon vecteur est en général 
de la forme suivante, “ 
V—1 + esin."ÿ — 3/€ sin? cos. + € sin? Ÿ cos.’ \(A-+Bcos.’Ÿ) 
+ efsin. * cos. (C+ D cos? + E cos‘\r) + etc. 
formule quine renferme que des puissances paires de cos. Ÿ, 
et qui prouve par conséquent que les deux hémisphères 
séparés par l'équateur doivent être égaux et semblables. 
L'expression de la pesanteur et celle du rayon de la déve: 
loppée, approchées indéfiniment , sont de la même forme 
que le rayon vecteur. Nous en avons rapporté les termes du 
premier et du second ordre ; ceux du premier sont les mêmes 
que dans l'ellipse , et il en résulte par conséquent que l'aug- 
inentation de la pesanteur et celle des degrés en allant de 
l'équateur au pole, suivent , à très-peu-près , le rapport du 
quarré du sinus de la latitude. On ne peut donc admettre, 
ni dans l hypothèse présente , ni dans celles dont nous devons 
nous occuper, que l'augmentation des degrés soit propor- 
tionnelle aux quarré-quarrés des sinus de latitude. Cette loi, 
purement analytique, n'avoit été imaginée par M. Bouguer, 
que pour concilier des degrés qui sont peut-être inconci- 
Kables. 
Me 
A 
