Dés Sciences. 399 
différentiant de nouveau , on aura 
daP P VOTENT À 
ik k+H 1.5 )-+ 246 ee )=e (&:) 
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6 ? 
Cette équation se simplifie un peu en faisant P — =, et alors 
on a 
me Meme ut EE Oxo (c'). 
Mais malsré cette simplification, il est impossible d'en 
donner la solution générale, qui dépend, comme on sait, de 
l'équation de Riccati 
d'z : k.k + 1 Ed A 
EL TONER a re —= 0. 
Il paroït donc que nous sommes arrêtés ici, et que pour 
aller plus lois, il faudroit que la loi des densités fût connue, 
et qu'en outre cette loi rendit l'équation précédente inté- 
grale. 
Mais en examinant la chose avec plus d'attention, on 
peut se convaincre que, quelle que soit la loi des densités, 
tous les coëfiiciens représentés par P sont nuls, excepté le 
coëfhcient C, qui dépend de la force centrifuge. Cette pro- 
position est d'autant plus essentielle à démontrer, que si 
elle n'avoit pas lieu, il faudroit admettre une infinité de 
figures d'équilibre. En effet, il est évident, par la nature de 
l'équation (a’) , que si P pouvoit avoir une valeur quelconque 
qui ne fût pas nulle, cette valeur, multipliée par une constante 
arbitraire , satisferoit encore à l'équation (a'); d'où il suit 
que, pourvu que le produit restät d'une certaine petitesse , 
on pourroit le prendre pour P, et il y auroit par conséquent 
une infinité de figures d'équilibre: or, on conçoit d'autant 
moins cette infinité de figures dans le cas d’une densité 
variable, qu'elles n'ont pas lieu dans celui d’une densité 
constante, et qu'on ne voit pas pourquoi le passage d'un 
