404 MÉMOIRES DE L' ACADÉMIE 
et on aura C — Lu On peut observer cependant qu'il n'est 
pas nécessaire d'avoir la solution générale de cette équation, 
et que des deux fonctious qui doivent lui satisfaire, il suffit 
d’avoir celle qui s évanouit lorsque 6 — 0 : circonstance qui 
pourra faciliter l'intégration. 
La valeur de C étant trouvée avec une constante arbi- 
traire 4°, pour déterminer cette constante, on pourra se 
servir de l'équation suivante, dans le premier membre de. 
laquelle il faut faire 6 — 1 après la différentiation 
d{eCy ___—5n 
CT AE Ur 
Cela posé, l'expression du rayon vecteur sera à = 1 
+ C (X®—1),ou 
D — ,— 2 C-sin°\. 
D'où il suit que toutes les couches du sphéroïde sontgllip- 
tiques, an moins tant qu’on néglige les quantités du second 
ordre. Mais ces couches ne sont pas semblables entre elles; 
NOUS SAVONS , AU RE par le théorème du n° 23, que 
leurs. ellipticités — 5 C, augmentent continuellement depuis: 
le centre jusqu'à la surface. Ainsi, en s’approchant ducentre, 
les couches tendent de plus en plus à la sphéricité. 
Il est inutile de dire que si on appelle C 1 ce que devient 
€ lorsque 6— 1°, l'équation de la surface du sphéroïde sera 
At SC sin, . 
(26). Déterminons maintenant la loi de la pesanteur à la 
surface, et ae cela reprenons la formule du n° 16, 
I = Ç(X!' + rare X/! + etc. ). 
Faisons l'ellipticité —;C1=e,nousaurons Htc sin.°Ÿ, 
Ÿ me LA Ls+ € sin. 2 L; d ailleurs on a X' — cos. Ÿ, 
X"— cos Ÿ — © cos. Ÿ, be. en faisant les substitutions, 
