408 Mémoires DE L'ACADÉMIE 
a! étant connu , on aura l'ellipticité d’une couche quel- 
conque 
et l'ellipticité de la surface 
Gi 
m(f+8) 
ARE ER) RE EE Ga 
La forme que nous donnons à cette dernière quantité, fait 
voir qu'elle est toujours plus petite que + 7; carona 
e > 3 — m. Donc l'ellipticité de la surface est plus petite 
que dans le cas de l homogénéité. Quant à l'ellipticité des 
couches, il est aisé de voir qu'elle décroît continuellement 
depuis la surface jusqu'au centre, où elle finit par être 
pulle; en effet, la différentielle de la quantité — = C, pour 
être positive, exige que l'expression g (3—m)(e—m) 
+ mf(e+m—3)65—2" Je soit: or il est évident que 
celle-ci l’est, -en la mettant sons la forme 
g(5—2metma(e-tm—3)(1—65-2") ; 
+ m(f+g)(e+m—3)65—2" 
dont tous les termes sont positifs. Ce résultat est donc 
entièrement conforme au théorême du n°. 23. 
ss: EX EM PHASE IUT L 
sin. me. [+ 
: cette formule conviendroit 
(29) Soit la densité A 
à une densité constante, en prenant "» infiniment petit; 
elle représentera une densité continuellement décroissante 
du centre à la surfacé, et toujours positive, en prenant "2 
plus petit que la demi-circonférence dont le rayon est 1. 
Dans tous les cas, le rapport de la densité du centre à la 
densité de là surface, sera celui de »2 à sin. m: si on le 
suppose 
