412 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIÉ 
sité nuile à la surface, on auroit l'ellipticité à la sûrface 
RO TUNTÉ 1 ; D'I + 
_ PR DL: 4 2 EE, 
= = — , et l'ellipticité au centre =: n— 56 
2 T 970 
Ces exemples éclaircieseut suffisamment teprélonnuls 
générales que nous avons établies. Occupons-nous main- 
tenant de déterminer la figure des couches du sphéroïde en 
ayant égard aux termes du second ordre. 
(31). La valeur de vtronvée par la première approxi- 
mation étant v— 1 + C (X"—1); nous snpposerons 
Dv=I1i+C(X"—1)+ 9", 
g' représentant la totalité des termes du second ordre qui 
entrent dans +. Cela posé il faudra substituer cette valeur 
daus l'équation générale (n° 18), et comme les quantités 
qui multiplient X', X'1, X:', etc., n'ont donné aucun 
terme du premier ordre, il suffira de faire dans ces termes 
2 — 1; dans ceux qui sont affectés de X*', il faudra faire 
>—1+ C(X"— 1), et enfin dans le premier terme —+ » 
il faudra faire == 1 Een +C(KX— 1} —9'; 
ainsi on aura 
g'—=const. —C(X—1)-+C (Xi PE SE) x" 
: " 3 14 [] (14 8 11 7 J 
(EE C(X'—1)HEESEC(X"—:1))X" 
11 
A Caen en Co era) Nas 
+ 3 6 Si+2C(X"—1)}(1—X"). 
Dans cette quantité 1l y a sde termes affectés de X"?; mais 
à la place de X'? QE None te Ur CS 
valeur de g' sera entièrement linéaire par rapport aux quan- 
tités X!, X!, X!!, etc. Soit donc pour abréger 
g =A'-+B X'+ C'X DIX EX + etc 
