418 Mémosnes DE L'ACADÉMIr 
dra donc à des résultats “MES je chassant les signes 
d'intégration. Soit C’ 22 Ep — 4, et on aura 
ddQ3z 2.3Q2 cdA CAE de 0) Le 
“7: NON ST ST" Si TENUE F3 
ddQ4,.--4.5Q4 Pad 5 MAS eR 
ECO RTC ZE de 
Soient g 2 et 4 4 desvaleurs particulières de Q 2 etQ 4 qui sa- 
tisfassent à ces équitions sans contenir de constantes arbi- 
traires : on fera Q2=Z2+g2,Q4=24+g,etilcst 
clair qu'on aura, pour déterminer Z 2 et Z 4 des équations 
renfermées dans la formule générale (c') n° 21. Ornousavons 
démontré que l'une des constantes donnée par l'intégration 
générale de ces équations, doit être nulle; donc les valeurs 
de Z2et Z4, et par conséquent celles de Q 2 et de Q 4, ne 
renfermeront chacune qu'une constante arbitraire. On déter- 
minera ensuite cette constante:par la substitution des valeurs 
de C! et E! dans les équations (c”) et (4). Nous conclurons 
de là que la figure d'équilibre d’une planète supposée fluide , 
est absolument unique, et n'offre rien d'indéterminé, quelque 
loin qu'on pousse l'approximation. Quant à l'expression du 
rayon vecteur, elle est de même forme que celle du n° 17: 
il ne s'y trouve que des puissances paires de cos. \, et par 
conséquent les deux hémisphères séparés par l'équateur sont 
égaux et semblables. 
(34). Pour donner une application des formules précé- 
dentes, nous considérerons le cas de l'homogéncité, dans 
lequel on sait que toutes les couches d'égale pression doivent 
être elliptiques et semblables à la Res 
3 
Soit donc A— 1, on aura 6 — h ,a—-76—26€, 
œi=s—20C,a 1, a" 1——2C; substituant ces 
valeurs dans celle de H, et observant que C = — #n, on 
aura H—— 2 C7. Or sans recourir à l'équation différen- 
tielle du n° 553, les signes d'intégration disparoissent d'eux- 
