420 MÉMOIRES DE L'AÂCADÉMIE 
La complication des valeurs de H et de K ne nous permet 
pas de faire l'application de nos formules aux deux hypo- 
thèses de densité variable que nous avons discutées dans la 
première approximation. Mais la forme générale des résul- 
tats est ce qui nous intéresse principalement, et à cet égard 
nous n'avons plus rien à désirer. Quant aux applications à 
la figure de la terre et des planètes, les termes du premier 
ordre donneront toujours nne approximation suflisante. 
LI Ie. Hiv°r 0/7 HÉ's &. 
Figure d’une planète dont l’intérieur est solide et composé 
de couches elliptiques , dontles ellipticités suivent une loi 
quelconque. 
(35). Nous avons trouvé à priori que si les couches sont 
semblables entre elles, elles doivent être elliptiques. Nous 
avons également trouvé que les couches sont elliptiques. 
lorsque la figure de la planète est la même que dans le cas 
d'uneentière fluidité. Il suit de là que l'hypothèse des couches 
elliptiques est très-générale et qu'elle mérite une discussion 
particulière. 
Considérons une planète solide , recouverte d'une lame 
fluide très-mince, et supposons que les ellipticités de ses 
couches suivent une loi quelconque, indépendante de celle 
des densités. Soit & l'ellipticité d'une couche, & 1 l’ellipticité 
de la surface ; l'équilibre à la surface donnera une équation 
qui sera la même que la seconde du n° 20 , en faisant dans 
celle-ci 6 — 1,et—:C—2. Ainsi on aura 
Jade 
5fAË dE * 
£l1— 5:72 —= 
ces deux intégrales étant prises depuis 6 — 0, jusqu'à 6—1. 
Telle est la condition pour qu'une loi prise à volonté 
pour les elliptiçgités, et upe autre pour les densités, satis: 
