426 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIÉ 
posent absolument aucune forme au rayon vecteur, et que 
les autres en supposent une qui n’est pas toujours possible, 
Quoï qu'il en soit, l'exposition de cette nouvelle méthode 
seroit utile, ne fut-ce Que pour confirmer lés propositions 
déja démontrées ; nous allons ÿ procéder , après avoir détaillé 
diverses propriétés des fonctions Y', Y", etc. , et d'un autré 
genre de fonctions, qui ne diffère de celles-là que par les 
coëfficiens. Plusieurs de ces théorémes sont dûs à M. de la 
Plate, quien a onné la démonstration dans son Mémoire 
de 1782, fondée sur une équation aux différences partielles 
à laquelle les fonctions doivent satisfaire. J'adopterai ici le 
fondement de cés démonstrations, mais on verra que j'ai 
considéré cet objet sous un point de vue différent , et que 
je suis parvenu à des résultats entièrement nouveaux. 
Démonstration de plusieurs théorémes d'analyse. 
(58). Nous avons fait (n° 4)y — cos, © cos. Ÿ + sin. & 
sin. \ cos. 0 ; à la place de 0 il convient maintenant de mettre 
0 — ©, © désignant la longitude du méridien sur lequel se 
trouve le point attiré, et 0 la longitude d’un autre méridien 
quelconque ; ainsi on aura désormais y — cos. © cos. W 
+ sin. © sin. Ÿ cos. (0 — @). Les quantités Y', Y”, etc. 
“sont toujours des fonctions de la variable y, telles que 
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L'expression générale de Y se trouvera donc en cherchant 
Je coëfficient de z" dans le développement de(1=—2zy-+2°)"5, 
ou dans la suite 1 4+-+(2zy — 2) + : (2zy —Fÿ +etc. 
‘Or les termes qui renferment z” sont, à commencer de la 
plus haute puissance 4 
1. 3.5...2m— 
Ans © 1.3.,.2m 3 
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