428. MÉMoïresDe L'ACADÉMIr 
Y!! = (X cos. © — * cos. o ) (< cos.’ 4/co8. 1) 2°! 
+ 2(5 co o 1) (cos. — 1 j sin.6 sin.Ÿ (cos. & cos.8-+sin. ésin.0} 
+ cos. w' cos. Ÿsin.* 6 sin.” ÿ (Éos. 29 cos. 20 + sin. 20 sin. 20) 
+ {sin o sin.” (éos. 5@$ cos. 350-+- sin. 3@'sin. 30) : À 
— [ 27 COS.4 6 —# 2c08./0 + ] ( 3-3. COS. V3 2005: Ÿ + PE) 
+-{(7cos.o—3cos.o)(7cos.Ÿ—3cos.\) sin.osin.ÿ(cos.6cos.0-+sin. @sin.0) 
++ (7co8.7® —1) (7cos.®Y—1)sin?o sin.“(cos.26 cos.20 + sin.2@sin.20) 
+2 cos. o cos.Wrsin.fo sin. ÿ (cos: 36 cos. 30 +-sin. 3 6 sin. 30) 
+ sin. 0 sin. (cos. 4% cos. 40 + sin. 46 sin. 40). 
Ce qu'il y a de plus frappant dans ce tableau, c'est que 
chaque terme contient deux facteurs semblables, l'un de, 
l'autre de \ : propriété très-intéressante , et que nous allons 
démontrer d’une manière générale. 
: ILest visible que le coëfficient VX, en général, sera de 
Ja forme TE 
x 2 £ purs . 
Vrk (1— xx) (aan blam—k—a pc xm—k—A4+etc;) 
Or, si on substitue cette valeur dans l'équation (2), on trou 
vera que tous les coëfficiens b',.c!, etc. se déterminent par 
le moyen du premier &/ de la manière suivante : 
1#} : } [4 L 
| au mehr A) pi 
4 sage pété 
ph Es Eh £ 
a! je RE) 
2(2m—1) 
etc: 
Désignons donc par F4 (+) où FX la fonction de x que voici : 
Pi Laruns É (ar A 
(mm RE 1). 
L J Le (GRH 
pe D CRE ATEN pe 00m 5 D 
2.4(2m—1)(2m—3) 
ans 
am—K—4 etc. ) 
Et nous aurons V"*— ' F* (x), a! étant une constante; 
Se ce VALVE - ns on (QN 
mais Comme 6 et \ entrent de la même manière dans Y”, 
et par conséquent dans VA, il est clair que si VA est 
divisible par, (x), il doit l'être aussi par F4(p) , en faisant 
