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432 Mémoires DE L'ACADÉMIE 
lorsque 4 — o, on aura seulement la moitié de cette valeur 
qui sera SERRE EE >: 
1: 2. 5. LL 
(41.) On voit maintenant que la valeur complette de Vm 
peut se développer ainsi 
A ) (F° GP) Fe (x) +2 7 Ft (p) F' (x) cos. (0 —@) 
Re mi + 1 
Mu M — À 
Es F° (p) F° (x) cos. (20 — 2 @)+ etc, ), 
Mais nous avons déja observé qu'on avoit Xm—— 5.5... 2m— 
1: 25582 ve 
a L F° : M 
Fo(x), F'x—t xx): d ® PC zx) dd F°(x) 
mL "TT da MM. dr? 
On peut donc mettre la valeur de Y” sous cette forme très- 
simple, où nous indiquons par P" la même fonction de p 
que X est de x: 
etc. 
dpn 2 
m— Pm'Ym : : — 
a À PrXx Re PT —— sin. © sin. W cos. (0 —6) 
2ice , _dapr, ddiXm :. :, AS 
otre | ap. les Sin. © S1n, Ÿ cos. (20 — 29) 
2 dipm 4J3Xm 3 
M—2m—IMMEIMEAMES dp, de. sin? © sin. Ÿ cos. (5056) 
+ etc. 2 
Nous observerons que Le développement de la même quan- 
tité, tel qu'il est indiqué dans l'ouvrage cité de M. de la 
Place article XT, n’est pas exact, et qu'il ne donneroït que 
les termes de la valeur de Y" dans lesquels #7 + k est 
pair. L'erreur vient de ce que M. de la Place n'a pas fait 
attention qu'en faisant ce qu'il appelle cos. 0: — 0, tous 
les termes où m + k est impair disparoissent. 
Au reste, la formule précédente donne immédiatement 
J'Y dO = 2x Pr X": c'est la proposition du n° 4 que 
j'ai 
