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j'ai démontrée autrefois, mais d'une manière bien pluslabo- 
rieuse dans le tome X des savans étrangers. 
(42). La valeur que nous venons de trouver satisfait 
l'équation (1); mais comme chaque terme de cette valeur 
satisfait séparément , il s'ensuit qu'avec des coëfliciens 
constans quelconques , on pourra former une valeur de Y 
beaucoup plus générale que la précédente , et qui satisfera 
toujours à l'équation (1). Cette valeur , que je représente 
par Y" pour la distinguer, sera 
Y—aX + LT sin. ('cos.0 + c'sin. 0) sin.A}(b"cos. 20 + c"sin.20) 
+ Es sin.’ Ÿ(b"!'cos.30 + c'!'sin.5 0 )+-etc. 
Considérons une autre fonction Z” formée suivant la même 
loi, de sorte qu'on ait 
! 
ZA à X" + 2% sin. ÿ(G'cos. 04 y sin.0) - 
ddxn : 
+ Sin.*Ÿ(6" cos.20 + y" sin.20) +etc, 
nous allons démontrer qu'on a en général fY” Z'" dôdx 
—0o,;metr étant différens, et l'intégrale étant prise depuis 
0— 0, jusqu'à 0 — 560°, et depuis æ — — 1, jusqu'à 
ZT — -- 1. 
D'abord il est visible qu'en effectuant l'intégration par 
rapport à 0, l'intégrale est 
, axm dX7 
andx | aux" XP 2 D DE (ia) (6 ci y) 
, , ddXm dadxr "ré 
Dos Éaae aes Ca} (0614 0! y!) + ete. À 
Et parce que les constantes sont toutes arbitraires, la pro- 
position énoncée ne sauroit avoir lieu , à moins qu'on n'ait 
XF X de of. ce (1=—x)dx=—=0,etc,eten général 
d'Xm dxn 
dar) dar 
Mém. 1789. Li 
(1 pre FENETRE 
ss 
