434 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
Ainsi la question est réduite aux proprittés des fonctions que 
nous avons considérées fréquemment dans ce Mémoire : la 
première formule / XX7 dx — o, nous est déja connue. 
Voici la démonstration des autres. 
. » m KZ 
En intégrant par parties, on a f — — (Gà—æy dx 
RS MAT AUS LEE A dx”? 2 
et M due CSN 
Or l’equation (1) du n° 358 donne en faisanty = x, 
d(1—xz)dXmM 
PELLE TN + m(m+H+i)i KM — 0. 
De-làil est facile de déduire == SET RE 
ZT 
D EXC _ : *. 
48 ——— (12) dx; substituant dans l'intégrale par par- 
d x 
ties , et observant que la partie hors du signe est nulle lorsque 
æ——1, et lorsque x —+1,0on aura simplement 
FREE da xn , 
dx / dar 
(1—x ARE Dre ie 
—(1—2} 7 "dx. 
TAUTE ni rnEe Vi 
La formule qui est sous le signe du second membre n'est 
autre chose que celle qui est sous le signe du premier dans 
laquelle on diminueroit r d'une unité, ainsi de ce que la 
première intégrale / X” X* dx est nulle, on peut conclure 
que toutes les autres le sont. Il est visible aussi qu'à la place 
du coëffcient (nr) (7—r+1) que nous avons dans 
le second membre, on peut mettre (m+r)(m—r+#+1); 
mais on ne peut avoir (2+r)(n—r+1) H=(m+r) 
(m—r7+1) H Sans que H— 0; car on ne peut s: apposer 
dans le cas présent DIM, nn ——1%— 1; ii senNsuit 
donc directement que toutes les intégrales proposées sont 
nulles. 
