456 Mémoinrs De L'ACADÉMIE 
dex, et ® à la place de 0; cette fonction qui avantlechan- 
gement pouvoit s'indiquer par Y" (WŸ, 6), sera après le 
changement Y” (w,@). Ainsi nous aurons cette formule 
très- remarquable 
EME 
VIT Vm d9 dx = Gm-pu Yr (o, o) 3 
(45). Soit Y — Yr, il sera aisé de voir ce que devient 
Y (©, @) ; car Y" est une fonction de y: or si dans la 
valeur de y qui est cos. o cos. \ + sin. o sin. W cos. (8 — 6), 
on fait ÿ —=o;et 0 — 6; il est clair qu'on aura y — 1, donc 
aussi Y”—1,et parconséquent 
Ee 
me 11 mt 
ER dOdx=——, 
il ne sera pas inutile de faire voir comment on peut par- 
venir à cette formule par une äutre route. Proposons nous 
d'abord d'intégrer entre les limites données la quantité y2 
d0 dx, nous aurons en intégrant par rapport à 8. 
ART Cos.& Cos. Ÿ + sin. © sin. Ÿ cos. (9 —6) "de 
—27 { cos. 2m @ COS. 27 NF 
+ TT cos. 2% — 2 0 cos. 2 72 \f sin. ? © sin. Ÿ. À 
—1.2Mm—2. — 3 del E . À 23-90 
D cos. 2"—4 ocos.2"—4\sin.46 sin.#\. sa + etc. ? 
Pour intégrer ensuite par rapport à Ÿ, @)servons qu'on & 
entre les mêmes limites. 
Li pi ne re ER 
2m+x 
> = 3 2 
ejYE J cos.2m 2, d\ sin, = ae NET 
