DES SCIENCES. 443 
Dans le cas où le sphéroïde n'est pas un solide de’ révo- 
lution, le rayon vecteur z d’une couche quelconque n’est 
plus simplement fonction de 6 et de W; il dépend en outre 
de la longitude 0. On ne peut donc rien statuer en général 
sur l'intégrale de la quantité précédente; mais on peut 
donner au rayon vecteur une forme qui, sans être abso- 
lument générale, sera d'une grande étendue, et permettra 
d'exécuter à la fois les deux intégrations par rapport à 0 
et w, d'où résulteront des formules à peu-près aussi simp'es 
que dans le cas des solides de révolution. 
Supposons qu'une puissance quelconque du rayon vecteur 
soit exprimée par la formule 
20— 6 (1+<mYom+ mY m+mYm+etc.), 
les quantités Y° m, Y! m, Y! m,etc., étant des fonc: 
tions de même nature que Y°, Y', Y!!', etc., et les coëf- 
ficiens qui entrent dans chacune dé ces quantités étant 
des fonctions de 6, on aura 
zdz=6d6+d.CY5+d.6Y 5+d.6Y"3+etc. 
z'dz—=6d6+d.6Yo4+d.6Y'4+d.6:Y" 4+etc. 
z'dz—6"d6+ d. GYe5+ d.6CY'5+d, GY"5+etc. 
etc. . 
] d. M Ynm 
Nous observerons qu'en généra = 
de même nature que Ÿ”, car l'opération indiquée s'exécute sur 
les coëéfficiens qui ne constituent pas la nature de la fonction. 
Soit donc représenté par 2” m ,.ce que devient la fonction 
Y* m lorsqu'on change Ÿ et 0 en w et ©, et le théorème 
are pu. dem Jim. 4m d.EMZRm 
du n° 44 donnera J'Y" d0 dx. = 
Kkk 2 
est ‘une fonction 
