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intégrons entre les limites accoutumées. Suivant les for- 
mules démontrées, l'intégrale sera d'un côté / y"y" 48 dx, 
et de l'autre kf y" y" d0 dx, il faut donc qu'on ait 4—1, 
et qu'ainsi les deux membres de notre équation soient iden- 
tiques. 
Il suit de-là qu'en substituant les valeurs de T", Tl',etc., 
dans lesquelles il faut, comme nous avons dit, changer Z 
en Ÿ, on aura les équations suivantes pour déterminer les 
quantités Y', Y'”, etc. : 
366 Y' —/Ad. 6 Y +6 $N°—/Ad.6Y'}, 
2 nr 11 2 11 5no1 
O6 X" — Ad. EXHCEN — JAY} — EX" 
po GX Pad. EYE (NT — FA d. D) 
1Y = Naud x 
956 YT— Ad. 6 Y' + 6 (N—/ Ad. EE) 
etc. 
Or, si à la place de Y', Y", Y#, Y", etc. on met B, CX", 
D, E, etc. ; ces équations reviendront précisément à celles 
du n° 20. On en eonclura également que toutes ces quan- 
tités sont nulles, à l'exception de C qui sera entièrement déter. 
minée. Donc on aura comme àl’article cité z=6 (1+Y°+Y1) 
—6$1+C(X"—1)?, d'où il suit que la figure trouvée 
dans l'hypothèse qu’elle est un solide de révolution, est la 
seule qui convienne à l'équilibre , et il n'y a pas de doute 
que cette conclusion ne fût la même, si on poussoit l'ap- 
proximation jusqu'aux quantités du second ordre et au-delà. 
Application à l'équilibre d’une planète solide recouverte 
d'une lame fluide très-mince. 
(50). Sans faire un calcul partieulier pour le éas présent 
on doit voir que les équations du problème seront les mêmes 
