448 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
que celles qu'on a dans le cas de la planète fluide pour 
déterminer l'équilibre de la surface. Ainsi, il suflira de 
faire 6 — 1 dans les formules du n° précédent ; soit toujours 
z=6(1+Yo+Y' Y + etc.) le rayon vecteur d'une 
couche quelconque, etz=1+Y°1+Y1+Y"1+etc. le 
rayon vecteur de la surface; tous les deux approchés jusqu'au 
premier ordre seulement, on aura les formules suivantes 
où les intégrales sont prises depuis 6 —0 jusqu'à 6— 1; 
BY'1 f AG d6—/fAd. 6 Y 
It 2 1x 5nr +7 2 7p 
5Y"1 JAG d6— fAd.6Y"— EX" [AG d6 
7 Y"1 [AG d6—/fAd. 6 Y", . 
9Y"1/A64d6—/Ad.EY" 
etc. 
Ces équations sont les seules que fournisse la condition 
de l'équilibre à la surface ; elles ne suffisent pas pour déter- 
miner les termes Y!, Y'', etc; et la solution du problème ne 
peut être complette qu'à la faveur de quelque hypothèse 
y particulière sur la figure des couches. 
(51). Considérons, par exemple, l'hypothèse des couches 
semblables; alors les quantités Y', Y!, etc., seront indé- 
pendantes de 6; on aura donc Y'—=Y'1, Y!—Y!!!, etc., 
et on pourra écrire ainsi les équations précédentes ; 
Y' {5 A6 d46— 4 FAC 46} —0 
Y'£5 AG d6—5 [AG A6} X'" [AG d6 
Y£7/ A6 d46—6 fA6 46} —0o 
Y'£9/ A6 d6—7fA6" 46} —0 
elc. 
Mais 
