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Mais il est clair que dans toute hypothèse de densité, les 
quantités qui multiplient Y®, Y®, etc., à l'infini, sont posi- 
tives; donc toutes ces quantités Y“, Y‘, etc., sont nulles: 
On a pareillement Y' — 0; car 3/ A6 46 — 4/fA6 46 
——/6(1—6)4A, quantité qui ne peut être zéro, si 
la densité croîtcontinuellement dela surface au centre , ou du 
centre à lasurface ; mais quand même il en seroit autrement , 
et que l'intégrale précédente fit nulle, on n'en auroit pas 
moins Y'—0, par une raison que nous donnerons bientôt. 
Il ne is doue que le terme Fe et on voit qu’en faisant 
faëde AT j 
JAEdE — a", on aura Y"— Tree À X'". C'est le résultat 
trouvé ci-dessus, n° 12; d'où l'on voit que la figure de la 
planète doit être un solide de révolution, et que la solu- 
tion déja donnée a toute la généralité nécessaire. 
(52). Revenons aux équations générales du n° 6o , et dé- 
montrons d'abord que le terme Y'1 est zéro. En air? , une 
condition dont nous n'avons pas parlé } jusqu’ à présent, mais 
qu'il devient nécessaire de rappeller, c'est que le centre de 
gravité doit être situé sur l'axe de rotation; et on peut même 
supposer qu'il est confondu avec le centre des rayons vec- 
teurs. De-là résultent trois conditions qui seront généra- 
lement remplies (n° 47) si on a f'Ad. 6Y'—0; car dans 
le cas présent on a z4—6*(1+—4Y°+4Y + 4Y"+etc.); 
ainsi, ce qui a été appelé Z! à l’article cité, est maintenant 
46: Y'. Puisqu'on a f'Ad. 6Y'—0o, la première de nos 
équations donnera Y'! 1 — o. Ikest nécessaire aussi pour la 
stabilité de l'équilibre, que l'axe de rotation soit un des 
axes principaux du sphéroïde, de-là résultent deux condi- 
tions ; et si on fait passer le. plan fixe d'où l'on compte les 
longitudes 0 par l'un des deux autres axes principaux, on 
aura une troisième condition. Or la forme de Y" est en 
général (n° 42). 
NOIRE, ES sin. Ÿ $ C' cos. 0 + C* sin. 0 } 
FE 6i in.” Y$ C“cos.20+C sin.20?, 
Mém. 1789. Li 
