454 Mémoires DE L'ACADÉMIE 
Substituant au lieu de z sa valeur 1 + Yo1 + Y'1 Yi 
+ Y'! 1 etc, et observant qu'en vertu des équations de 
léquillre(ns 50), on. a l',—4%/ 11 = 0, moe 
He X', TU Yi, TU = Y" 1, etc., l'expression de 
la pesanteur deviendra, en négliseant les quantités du second 
à ? sus 1 
ordre 
M$1i—2Y 1H Y'1HoY" 143 Y"1i+etc. À 
+ 22 (K'— 1) + nX". 
Soit donc 1 la pesanteur à l'équateur , et la pesanteur à la 
distance Ÿ du pole pourra se mettre sous cette forme ana- 
logue à celle du rayon vecteur 
CURE 5 Ca }cos*t — Di cos.°Ÿ cos. 2 0 
SN 2 10) AS rie (He nr KO, 
où il faut observer que la somme désignée par Z doit être 
diminuée de ce que devient cette somme lorsque x — 0. 
On voit donc qu'en supposant la somme X et le coëfficient 
D1 beaucoup plus petits que 12+2C1, la partie variable 
de la pesanteur seroit à-peu-près proportionnelle au quarré 
du sinus de la latitude, et l'excès de la pesanteur au pole sur 
la pesanteur à l'équateur, joint à l’ellipticité moyenne, don- 
neroit une somme peu différente de la quantité invariable < n. 
Nous devons observer que M. de la Place, dans son 
Mémoire de 1782, est parvenu à l'équation du n° 52, par 
une méthode totalement différente de la nôtre. On peut voir 
dans le volume de 1785 les conséquences qu'il en a tirées par 
rapport à la figure de la terre, et la manière dont il explique 
les anomalies des degrés ; mais, nous le répétons, la figure 
elliptique est la plus vraisemblable, et il ne faudra l'aban- 
donner que lorsqu'on aura la démonstration complète de son 
insuffhsance. 
