526 MÉMOIRES DE L'AÂACADÉMIE 
diagonale oblique est à l'horizontale comme V’2:2,ce qui 
est le Même rapport que celui qui a lieu dans le dodecaëdre, 
dont toutes les faces sont des rhombes égaux ct semblables 
entr eux. 
Or si l'on substitue aux décroissemens précédens ceux 
qui se feroieni par une rangée de petits rhomboïdes vers 
toutes les arêtes de l’octaëdre (fig. 1). Il est aisé de voir 
que le résultat sera précisément le même. Car d'une part, 
les arîtes LP, LO,OËE, etc. sont situées comme les arêtes 
marquées ces mêmes lettres (/3. 2). D'une autre part, les 
faces produites en vertu du décroissement par deux rangées 
vers les angles À, B, (fig. 2), sont inclinées sur les faces 
latérales comme celles-ci le sontentr'elles , c'est-à-dire, 
sous un angle de 120 dégrés. Donc, puisque dans l’octaëdre 
(fig. 1), toutes les clin üsons respectives des triangles 
sont égales, les faces produites en vertu du décroissement 
vers Le ua LE, EN, etc. des bases LEN, POR, seront 
aussi inclinées sur les faces produites par les décroissemens 
vers LO, OË, de la même quantité que celles-ci le sont 
entr'elles, et cela par une suite de la structure de l’octaëdre, 
qui permet de considérer indifféremment des rhomboïdes 
dans tous les sens (1). Donc la théorie de l’octaëdre 
rentrera encore à cet égard dans celle du rhomboïde. On 
trouve, quoique très-rarement, le dodécaëdre dont il s'agit 
ici, parmi les varictés du spath fluor. 
Si l'on sousdivisoit l’octaëdre de la figure 1, seulement 
à l'aide de quatre coupes parallèles, l'une à la base POR, 
et les trois autres aux faces latérales LPN , NRE, LOE, 
on parviendroit à un tétraëdre qui auroit le même centre 
@) L'octaëdre (fig. 1) est également susceptible d'être changé en rhomboïde, par 
faddiion de deuxtetraëdres sur les faces L NE, P OR , ou sur les faces 
PLN, EOR, ou enfin sur les faces LOE, PNR; d'où il résulte que les petits 
rhomboïdes comnosans , peuvent eux-mêmes avoir lieu dans trois sens différens , puis- 
que deux quelconques des faces opposées sur les petits octaëdres, sont toujours adja- 
centes à deux faces de tetraëdres. 
