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530 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE 
en un nombre déterminé de rhomboïdes entiers. Pour le 
prouver, soit ULMQZX (fig. 7) une coupe hexagonale 
du dodécaëdre, faite par le prolongement du même plan, 
qui a donné la section /nzu (fig. 6). Il est clair que l'assor- 
timent de tous les triangles renfermés dans cet hexagone, 
et dont chacun est la coupe d'un demi-rhomboïde, étant 
uniquement composé de quadrilatères , représentera un 
assortiment de rhomboïdes complets, Or, il suffit main- 
tenant de faire voir que l'addition des six moitiés .de 
rhomboïdes, désignées par le triangle kst, et par les cinq 
autres semblablement situés, formera encore, avec l'assor- 
timent de l'hexagone, un ensemble complet. Mais c'est ce 
dont il est aisé de se convaincre, en considérant successi- 
vement les quadrilatères skyt, Uayk, aUot , edt0, etc. 
extérieurs à l'hexagone abcd/fs, lequel forme lui-même un 
assortiment de quadrilatèrés sans reste. L'intégrité de 
l'ensemble provient de ce que la structure permet de 
considérer indifféremment des rhomboïdes dans un sens 
ou dans l'autre ; ensorte que les triangles se servent 
alternativement de complément, pour conserver l'unité de 
structure. J'ai cru cette observation utile, pour färe voir 
combien étoit exacte l'analogie du dodécaëdre à plans 
rhombes avec le rhomboïde. 
Le polyédre à vingt-quatre trapézoïdes, que nous venons 
de considérer, pourroit être aussi originaire de l'octaëdre 
régulier, par un décroissement de deux rangées de petits 
rhomboïdes, sur tous les angles des faces de cet octaëdre. 
Je me borne ici à indique: ce résultat, qu'il sera facile 
aux Géomètres de vérilier. 
De même que l'octaëdre peut passer à la forme du 
dodécaëdre à plans rhombes, par un décroissement d'une 
rangée sur toutes ses arêtes, le dodécaëdre, à son tour, 
peut devenir un octaëdre, en vertu d’un décroissement 
d'une rangée sur tous les angles LCO, ECL, etc. ({g. 4). 
réunis trois à trois pour former un même angle solide. 
