( i82 ) 



» rapporte, comme celle de Gauss, à deux systèmes quel- 

 » conques de lignes coordonnées, mais qui s'en distingue 

 » par la simplicité et par sa forme géométrique. 



» .... Dans les paragraphes suivants, j'étudie les pro- 

 » priétés du rayon de déviation d'un système de courbes, 

 » et en particulier les relations qui existent entre cet élé- 

 » ment nouveau, et ceux que l'on considère halùtuelle- 

 » ment.... Puis, après avoir généralisé l'expression de la 

 » courbure géodésique, en fonction des variations des arcs 

 » infiniment petits des lignes conjuguées, j'en fais diffé- 

 » rentes applications. Parmi ces applications, je signalerai 

 » une forme nouvelle de l'expression de la mesure de cour- 

 » bure, de laquelle se déduisent des résultats inléres- 

 » sants.... 



» .... Les paragraphes Vï et VII sont consacrés à la re- 

 » cherche des nouvelles propriétés générales des lignes 

 » tracées sur une surface... Les suivantes, auxquelles je suis 

 » parvenu par une méthode analogue à celle qui m'avait 

 » conduit précédemment à la valeur de la mesure de 

 » courbure , manifestent de nouveau l'utilité des formules 

 » relatives à la déviation. On y trouvera des relations fort 

 » générales, soit entre les variations de la flexion suivant 

 » les lignes coordonnées, soit entre les variations de la 

 » courbure normale et de la torsion géodésique de ces li- 

 B gnes mêmes. 



» .... Je termine ce mémoire par quelques théorèmes 

 » sur la construction du rayon de courbure de l'intersec- 

 » tion de deux surfaces, théorèmes dont ceux de Hachette 

 » et de Meusnier sont des cas particuliers, et par diverses 

 » propriétés assez curieuses des sections coniques.... » 



Les démonstrations imaginées par notre confrère ont 

 une élégance et une simplicité remarquables : au moyen 



