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 donne immédiatement celle-ci : 



(/, [cos (T,, X) ds,] = d, [cos (T,, X) ds^], 



(Ti, X), (T2, X) étant les angles formés avec OX, parles 

 tangentes aux lignes c, et Cvj. Mais on a évidemment 



ds ds 



f/,co.s(l\.X) = -^cos(^\,X); (^,cos(T,,X) = -^eosa,X), 



et par suite 



tCOs(r;,,X) COS(rL,X)~l , , , , ,,^ , . , , ,^. 



-V- r^ k^«. ^^s.= cos(T„ X) d,ds, - cos{T„X)d, ds, f). 



Faisons coïncider la direction OX avec celle de la tan- 

 gente fixe Ta, et observons que l'on a 



cos(r;,,l\) . /'I drj\,,,, 

 cos(A,ï.) = o, ^_2 = s,n«(---Jr); 



l'équation précédente deviendra 



f \ do \ 

 sin 6 ds, ds. = d, ds^ — rf, ds, . cos e. 



Cette formule revient à l'une de celles que M. l'abbé Aoiist 

 a fait connaître f *'). En supposant que les courbes du sys- 

 tème Cj, soient les trajectoires des courbes Cj, ou que 



{*) Cette équation fait partie d'un mémoire que j'ai présenté à l'Acadé- 

 mie, le 4 janvier 1868. 



(**) Voir Ylnstitut, n° 1771 , p. 599. 



{***) Théorie des coordonnées curvilignes ,\>. 14. 



