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 CHAPITRE II. 



INSCRIPTIBILITÉ DES POLYGONES. 



§ i. — Formules d'inscriptibilité. 



I. Méthode directe. 



Si, dans le triangle générateur AOB, au lieu de con- 

 sidérer la sectrice OC, ou S, comme servant de base aux 

 isocèles, on la mène de façon qu'elle forme un triangle 

 isocèle, comme côté, tantôt avec le segment CB ou s, 

 tantôt avec le segment AC ou s' de la ligne AB, on obtien- 

 dra, en usant des valeurs de s et de s' établies dans le 

 chapitre précédent, des formules aussi simples qu'élé- 

 gantes pour l'inscriptibilité des polygones. 



1° Ainsi , dans le cas de la trisection : 



a. Supposer S = s, ou OC = CB, c'est supposer 

 w H- 2(3 = 90°, ou , puisque (3 = 2w , 5w = 90", ou encore 

 le cas du décagone {fig. 7). 



Or, dans cette hypothèse (§ I , chap. 1") , 



0C=1 — x^=S et CB = X = s, donc 1 — x'^=^ x, et 



X^ -^ X — 1 = 0. 



b. Supposer S = s', ou OC = CA, c'est supposer |3==4w, 

 et [fig. 8) 7« == 90°, ou le cas du tétradécagone. Mais [ibid), 

 s' = 2x — x^, doncl — x-=^^x — x^, et ac^ — x"^ — 2x -+- 1 =o. 



2" Au cas de la quinlisection : 



o. L'hypolhèse S = s revient à 9&) = 90°, ou répond au 

 polygone de 18 côtés. Mais ici (chap. I, § 2) 8== OC =^ ! 

 — ox^ -1- X* et s = CB = %x — x'\ donc 1 — 5x^ + a*=^ 2x — x'', 

 et ;r* -h- x~^ — 3x^ — 2x H- i = 0. 



