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 Ainsi, on aura pour Vhexagone : 



c = 2 — a;% ou x^ -+- x — 2 = (x -v- 2) (x — 1 ) = o; 



au cas du décagone : 



(•3 = 2 — x^, ou x^ — X* — Dx-4-2 = (x — 2) (x- -^x-*- 'l) = o; 



au cas du tétradécagone : 



c>i = 2 — X*, ou 

 x^ — 5x'+ x^-+- 5x — 2 = (x -4- 2) {x — \) [x'— x^ — 2x — 1 ) = ; 



au cas du polygone de 18 côtés : 



C7 = 2 — x^ , ou 

 x' — 7x^ -+- 1 4x^ — x^ — 7x •+- 2 



= (x — 2) (x- ■+- X — ! ) (x* H- X^ DX^ — 2x + 1 ) = 0. 



et ainsi de suite. 



§ 2. — Déductions et lemmes. 



\° L'inspection des formules, obtenues plus haut, mon- 

 tre que l'équation d'inscriptibilité fournit autant de racines 

 qu'il y a de côtés, autres que c„ = 2, répondant à des sec- 

 tions impaires. Ainsi, pour le décagone, où % = 2, on a 

 deux racines et deux côtés impairs {') Cj et c^; pour le 

 tétradécagone, où cy = 2 , on a trois racines et trois côtés 

 impairs, Cj, Cg et Cg. 



2" De fait, les racines qu'on obtient en résolvant les 

 équations, ne sont que l'expression des valeurs des côtés 

 impairs. Ainsi, l'équation du tétradécagone : x'^ — x^ — 2x 



(■) Nous les nommons ainsi, pour abréger, au lieu de côtés répondant 

 à un nombre impair de sections. On pourrait les appeler aussi cordes 

 impaires, comme nous le faisons plus loin (§ 5, I). 



