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+ 1=0, donne pour racines : 0,445054 =. cj , — 1 ,246987 

 = C3 et 1,801935 = €5. De même, pour le polygone de 

 18 côtés, l'équation x-^ + x^ — ox- — 2x -h 1 =0, fournit 

 les racines 0,5472964 = c, — 1 = C5, 1,5520888 = Cg , 

 et — 1 ,8795852 = c^. 



3" Le changement des signes aux rangs ])airs dans les 

 équations ne change rien aux valeurs absolues de leurs 

 racines et n'amène qu'un changement de signes pour les 

 racines elles-mêmes. Par exemple, pour l'équation du tétra- 

 décagone ,x^ -\- x^ — 2x — 1 = , rendrait C5 positif, et 

 Cg et c négatifs. Ce qui explique les facteurs de ce genre 

 obtenus plus haut (II, B, § 1). 



4° On comprend d'ailleurs que le problème de l'in- 

 scriptibilité puisse être résolu par les polygones étoiles 

 aussi bien que par les polygones réguliers; et, par consé- 

 quent, qu'il y ait autant de racines dans l'équation qu'il y 

 a de calés impairs (*). 



Ces observations faites, la formule (A) d'inscriptibililé, 

 prouve : 



a. Que la somme des racines de toute équation d'inscrip- 

 tibilité est égale à Vunité. 



[3. Et que le produit des mêmes racines équivaut aussi 

 à Vanité. 



Quant aux signes, celui du produit est positif, quand 



les racines sont en nombre pair; et négatif au cas contraire. 



Le signe de la somme des racines doit être le contraire 



(") Ce sera l'objet d'études subséquentes. Pour le moment, la démon- 

 stration nous ferait sortir trop du cadre purement géométrique dans 

 lequel nous avons voulu renfermer ce mémoire. Il offre beaucoup d'auSi-es 

 matières encore, dont l'analyse est incomplète. 



