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Par construction, BD = BE = OB; donc le triangle 

 OED est rectangle en E; et, dans le triangle isoscèle OBE, 

 chacun des angles BOE, BEO égale a (*). 

 Dès lors , 



BF = « = i AB. 

 Soit 



FOH=p. (**). 



Prolongeons EO jusqu'à sa rencontre, en F', avec la 

 circonférence; et traçons la corde F'G. 



L'angle F'GF, inscrit à un demi-cercle, est droit. Et 

 comme OED l'est également, la circonférence, décrite sur 

 DF' comme diamètre, contient les points E, G. 



Par conséquent, 



DGE = DF'E. 



Mais DGE, ou FGH, est la moitié de (3. Donc aussi 



DF'E = i§. 



Dans le triangle rectangle DEF', 



\ EF' 



cos FD'E = cos - S = . 



2 v DF' 



Le triangle isoscèle OBE donne OE = 2cos«; donc 



EF = 2 cos a — 1 , EF' == 2 cos a -+- \. 



De plus, DE = 2sina. Par suite, 



DF' = 1/(2 cos a -f- \ y -*- 4 (i — cos \) = V^ -+- 4 cos a ; 



{') Il faudrait dire : a pour mesure « ; mais il est permis d'abréger. 

 (*") Suivant M. Boblin, ,3 = f a. 



