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BCA'f), que l'on peut appeler annexe de ABC, suivant BC. 

 De même, CAB', ABC sont des annexes. Ces triangles 

 jouissent de propriétés assez remarquables. 



2. Angles des annexes. Soit Bxle prolongement de AB. 

 D'après la construction, 



A'Bx=PBA = CBA = B; 



donc 



A'BC = 2 rf — 2B. 

 De même, 



BCA' = 2" — 2C. 



Par conséquent, 



A' = 2" — 2A. (**) 



Ainsi , les angles de l'annexe suivant BC sont les sup- 

 pléments des doubles des angles de ABC. Il en est de 

 même pour les deux autres annexes. Conséquemment, les 

 trois annexes sont semblables ; et, en outre : 



A'BC=ABC' = B', 

 BCA' = ACB'=C, 

 BAC = CAB' = A'. 



3. Remarque. Soit le centre du cercle circonscrit au 

 triangle ABC. L'angle au centre, BOC, est double de A. 

 Donc BOC h- A' = 2 rf : le quadrilatère BOC A' est inscrip- 



(*) Il est visible que, si l'angle A est droit, les lignes PB, NC sont 

 parallèles entre elles. Cette conclusion résulte, d'ailleurs, des valeurs 

 suivantes. 



(**) Lorsque A = l ï/ , A' est nul, conformément à la remarque précé- 

 dente. 



