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6. Théorème 1°. La droite AA', qui joint un sommet 



de ABC au sommet corres- 



Fig- "• pondant d'une annexe BCA' , 



contient le centre c/e/a cir- 

 conférence circonscrite au 

 premier triangle et le cen- 

 tre a de la circonférence cir- 

 conscrite à l'annexe; 2° le 

 second centre est situé sur 

 la première circonférence. 



Soient Bf perpendiculaire 

 à BA , Cg perpendiculaire 

 à CA. D'après la défini- 

 tion^), ces droites son l bis- 

 sectrices des angles CBA', 

 BAC ; donc elles se coupent 

 au centre a du cercle inscrit à l'annexe. 



En second lieu, la circonférence décrite sur Aa, comme 

 diamètre, contient les sommets B, C: elle est circonscrite 

 au triangle ABC. 



Menons la droite «A', laquelle est bissectrice de l'angle A'. 

 Nous aurons : 



BaA' = 2" — |(A' h- B') = A + B; 



et, parce que BaA, BCA sont inscrits au même segment : 



BaA = BCA = C. 

 Donc 



B^A' -+- BaA = A -+- B + C = 2": 



A'aOA est une ligne droite. 



7. Corollaires. I. Si, dans le cercle 0, la corde BC est 

 fixe, et que le point A soit mobile, le lieu du point A' est 

 un arc de la circonférence BOC (5). 



II. Si, au contraire, le point A est fixe, et que la corde BC 



