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Voilà donc trois points ajoutés aux neuf (*) que Ton 

 connaissait (**). 



\ 1 . Cercles ex-inscrits aux annexes (fig. 5). A'A est la 

 bissectrice de l'angle A'(6) Le côléBA, perpendiculaire à la 

 bissectrice Bade A'BC, est bissecteur de l'angle extérieur 

 A'Bx. Pour la même raison, CA est la bissectrice de A'Q/. 

 Donc A est le centre du cercle ex-inscrit à l'annexe BCA', 

 tangent au côté BC. Le rayon de ce cercle est la hau- 

 teur AH. 



Considérons les deux autres cercles ex-inscrits à BCA'. 

 Le centre de l'un est l'intersection de AB avec la droite YZ, 

 menée par A', perpendiculairement à A'A; le centre de 

 l'autre est l'intersection de cette même droite YZ avec AC. 

 Par conséquent : 



Les centres des cercles ex-inscrits aux trois annexes 



sont : 



1° Les sommets du triangle ABC; 



2° Les intersections des côtés de ce triangle avec les 

 droites YZ, ZX, XY 7 , menées par A', B', C, perpendiculai- 

 rement à A'A, B'B, C'C. 



(") Ou plutôt aux quinze. ( Théorèmes et problèmes de Géométrie élé- 

 mentaire, 6 mo édit., p. 177.) 



(**) Je fais abstraction, bien entendu, des points remarquables, en 

 nombre indéfini, où la circonférence touche certains cercles. Loe. cit., 

 p. 181. 



