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 derniers rapports se réduit à l'unité (*). Donc enfin 



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ÂÂ 7 + ~BB' "*" CC 7 == R ' 



relation semblable à celle qui existe entre les rayons des 

 cercles tangents aux trois côtésd'un triangle (**). Par suite, 

 on peut construire un triangle dans lequel ces quatre 

 rayons soient égaux à R, AA', BB', CC '(***). 



15. Théorème. Si un triangle inscrit ABC (tig. 5) a 

 un sommet fixe A, et que le côté BC passe par un point 

 fixe I, appartenant au diamètre Aa, le sommet A' de l'an- 

 nexe est invariable. 



En effet, on vient de voir que 



R 2 

 OA' =— . 

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16. Remarques I. La réciproque est vraie : Si le som- 

 met A' est fixe, toutes les cordes BC passent en un point 

 fixe, situé sur A A'. 



II. La propriété qui vient démontrée complète l'une 

 de celles qui l'ont été ci-dessus (7, II). 



(*j De là résulte que, dans tout triangle rectiligne, 



sin 2À •+- sin 2B -f- sin 2C = 4 sin A sin B sin C. 



Cetle proposition, également connue, est facile à vérifier directement. 

 ("*) Théorèmes et Problèmes..., p. 198. 

 ('**) ld., p. 116. 



