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hexagone de Brianchon, sont les côtés d'un hexagone de 

 Pascal (*). 



On vient de voir que C BA'CB'A est un hexagone de 

 Brianchon. Donc les droites C'A', BC, A'B', CA, B'C, AB 

 sont les côtés successifs d'un hexagone de Pascal. Cet hexa- 

 gone est DEFGHI. Autrement dit, les points D, E, F, G, 

 H, I sont situés sur une conique. 



18. Circonférence des neuf points. Supposons, comme 

 précédemment (10), que A, B, C soient les milieux des 

 côtés d'un triangle T (**). Soit la circonférence des neuf 

 points, relative à T, et soient ABC, BCA', CAB' les an- 

 nexes de ABC. Les dernières remarques donnent lieu à la 

 proposition suivante : 



1° L'hexagone AC'BA'CB est circonscrit à une conique; 



2° L'hexagone DEFGHI, formé par les intersections 

 successives des droites AB, C'A', BC, A'B', CA, B'C, AB, 

 est inscrit à une conique. 



19. Remarque. Si , comme au n° 9, on remplaçait le 

 triangle ABC par un polygone convenablement choisi, on 

 pourrait généraliser les dernières propriétés. Mais en voilà 

 assez sur ce sujet. 



(*) Nouvelles Annales de Mathématiques , 1852, p. 173; Bulletins 

 de r Académie, déc. 1878; etc. 

 (**) Non représenté sur la figure. 



