(. Ô58 ) 



Mais nous pouvons observer que B a le même point 

 langentiel que A. 



D'après cela, on déduit, de ce qui précède, la propriété 

 suivante : 



Si par un point B situé sur la courbe, on mène les quatre 

 tangentes, Bx, By, Bz, Bu, les quatre points de contact 

 x, y, z, u forment un quadrangle dont les points diago- 

 naux sont sur la courbe et ont même point tangentiel que 

 Bf). 



Soit A6 une droite rencontrant la cubique en des points 

 6 , 6'o. 



b a un point tangentiel /j , par lequel on peut mener, 

 en outre, les tangentes p c , Pod , p e , qui donnent les 

 rayons Ac , Ac/ , Ae . 



6' a, de son côté, un point tangentiel p' . Les trois 

 tangentes p' c' , p' d'o> p'o e 'o doivent être telles que les 

 points de contact 6' , c' , rf' , e' , soient situés sur les 

 rayons A6 , Ac , Ad , Ae , puisque le rayon A6 6' déter- 

 mine un groupe unique de l'involution (**). 



Supposons que par un point B, on puisse mener à la 

 courbe quatre tangentes réelles Ba, Bb, Bc, Bd. 



Les quatre rayons Aa, \b, Ac, Ad forment un groupe 

 réel de l'involution ] i i . Tous les autres groupes de rayons 

 seront compris dans l'équation 



/F -j- /dJ P = 0. 



(*) Hesse , Journal de Crelle, t. XXXVI , p. 152.— Cf. le beau mémoire 

 M de. R. Sturm, Ueber die ebenen Curven dritter Ordnung. (Ibid., t. XC, 

 p. 87.) La première partie de ce théorème est due à Maclaurin. 



(**) Ceci conduit à différents théorèmes dus à Pliicker. 



