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Ces propriétés nous serviront plus loin; mais, relative- . 

 mentaux tangentes, elles permettent de démontrer immé- 

 diatement tout ce qui se rapporte aux points singuliers de 

 la courbe, et, par suite, à la classe de celle-ci. 



Nous allons aborder maintenant des questions un peu 

 différentes. 



Par A, on peut mener une infinité de groupes de quatre 

 rayons, en 1^, correspondant à tous les points B de la 

 courbe. 



Cherchons combien de fois AB pourra faire partie de 

 ces groupes. 



Si nous considérons un rayon tel que A6 6' , nous savons, 

 par le théorème III, que ce rayon détermine un groupe 

 unique, mais donne naissance à deux points tangentiels 

 Po,p'o- La droite p p'o rencontre la cubique au point 0, en 

 général différent de A. 



Par suite Ap , A/)' sont deux rayons distincts. 



Si nous menons par A une droite ABB', B et B' déter- 

 minent, chacun, un groupe de l'involution. 



En conséquence, à tout rayon Ab , correspondent deux 

 rayons AB, et, à chaque rayon AB, huit rayons A6 . Entre 

 ces deux droites, il existe donc une correspondance (2,8), 

 et d'après le principe de Chasles, nous avons dix coïnci- 

 dences. 



Or, soit le point tangentiel de A; il est visible que 

 donne une de ces coïncidences. 



Pour les neuf autres points, il faut que le point B coïn- 

 cide avec son point tangentiel, c'est-à-dire que nous ayons 

 une tangente osculatrice ou un point d'inflexion. 



Au point A correspondent neuf points d'inflexion. Il est 

 facile de faire voir que ces points ne dépendent pas de A. 



En effet, si nous considérons un autre point A4, les neuf 



