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 Au point A correspond une involution 



F -+- m F = 0. 



Mais AI est un rayon double de cette involution puisque 

 AI est tangente en A et que, de plus, la quatrième tan- 

 gente \t est une tangente d'inflexion. 



AB, AC doivent donc coïncider. 



On retrouve ainsi ce théorème : 



Les tangentes, menées par un point d'inflexion, touchent 

 la courbe en trois points situés en ligne droite. 



Soient encore I h I 2 , I 3 trois points d'inflexion situés 

 en ligne droite. 



Si I 2 /? 2 , '2^21 h r 2 sont ' es tangentes issues de I 2 , p 2 , q 2 , 

 r 2 sont en ligne droite. 



Alors les droites, l,p 2 , \,q ± , \,r 2 rencontrent la cubique 

 en trois nouveaux points p 3 , q-, r 3 . Ceux-ci seront en 

 ligne droite, car p 3 détermine un point langentiel I 3 qui 

 doit être sur I,l 2 , puisque le groupe de quatre rayons est 

 entièrement déterminé par ljp 2 p 3 . 



I 3 est le troisième point d'inflexion. 



Comme on le voit, l'existence des points d'inflexion, 

 leur nombre, leur mode de distribution et leurs propriétés 

 essentielles résultent, immédiatement, des théorèmes que 

 nous avons signalés en commençant. 



Quant à la réalité de ces points et aux autres questions 

 analogues, nous ne croyons pas nécessaire de répéter les 

 démonstrations connues. 



Cependant nous examinerons encore l'influence des 

 singularités de la courbe sur le nombre des points d'in- 

 flexion. 



