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Comme nous l'avons montré (*), les invariants R, S, T 

 de la cubique, dont le premier est égal à 



S 3 - 6T 2 , 



ne diffèrent, que par des facteurs numériques, de ceux que 

 nous avons désignés plus haut par A,t',/. 



Si la courbe possède un point double, R est nul. 



L'équation 



f -+- m F =o, 



devient 



WW + iLI-o. 



Le facteur (pX 2 correspond au point double. 



Alors nous pouvons dire : 



Dans une cubique à point double, les rayons menés par 

 un point A, aux points de contact des tangentes issues de 

 tous les autres points forment une involulion \ { -( **). 



Ceci va nous permettre de calculer le nombre des coïn- 

 cidences AB. 



A un rayon Ab o b' correspondent deux points Pq,p'q, 



(*) Comptes rendus, t. XCI1I , p. 264. 



(**) Un cas particulier de ce corollaire a été signalé pas Hesse : l'illustre 

 géomètre démontre que les rayons menés par le point double d'une C 3 aux 

 couples de points conjugués de la courbe forment une I t 2 dont les rayons 

 doubles sont les tangentes au point double (Hesse, Journal de Crelle, 

 t. XXXVI. — Cf. Em. Weyr, Ueber Punktsysteme auf Curven dritter 

 Ordnung (Schlomilch's Zeitschrift, t. XV, p. 350), et : Zur Géométrie der 

 Curven dritter Ordnung. (Ibid. p. 587.) 



