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Pour plus de brièveté, nous appellerons ennéade, à 

 l'exemple de M. Cayley, un groupe de neuf points parlés- 

 quels passent une infinité de cubiques, et nous désignerons 

 un tel groupe par la lettre E. 



Nous conviendrons aussi de désigner par une lettre un 

 point donné, en marquant, par un indice, le degré de mul- 

 tiplicité de ce point relativement à une courbe sur laquelle 

 il se trouve : cette courbe sera elle-même représentée par 

 une lettre, affectée d'un indice correspondant à son degré. 



La notation 



C 4 (a 2 , 6 2j f 2 , </,, e,, /',, g l7 /i t ), 



par exemple, représentera une quartique, ayant des points 

 triples en a, b, c, et des points simples en e/, e, f, g, h. 



2. Considérons, dans un plan, une ennéade E, composée 

 des points 



P, a, b,c,d, e,f.g,h. 



Par E et un point quelconque m, différent des premiers, 

 il ne passe qu'une seule cubique : cette courbe est ren- 

 contrée par la droite Pm, en un point m', qui est le corres- 

 pondant de m. 



H est évident, tout d'abord, que ce point m' est unique, 

 et, de plus, que si Ton considérait m' au lieu de m, son 

 point correspondant serait m. 



Ce premier mode de transformation est donc uniforme 

 et involutif. 



Les points de l'ennéade étant les seuls auxquels il ne 

 correspond pas de points bien déterminés, nous devrons 

 commencer par recbercherles courbes fondamentalesqu'ils 

 caractérisent. 



